報 告 人：林文偉 教授 

報告題目：Volumetric Stretch Energy Minimization and its Associated Optimal Mass Transport with Applications

報告時間：2023年9月22日（周五）下午04:00

報告地點：靜遠樓1506學術報告廳

主辦單位：數學與統計學院、數學研究院、科學技術研究院 

報告人簡介：

      林文偉，南京應用數學中心副主任，計算幾何及應用項目組負責人，臺灣陽明交通大學終身講座教授，博士生導師。1986年獲得德國 Bielefeld大學應用數學博士，曾擔任臺灣陽明交通大學應用數學系系主任、丘成桐中心執行主任。2023年8月起任南京應用數學中心副主任。長期從事大規模矩陣計算、保結構加倍算法、Maxwell 方程計算、最優化控制理論及算法、3D計算共形幾何及其在醫學影像上的應用、混沌加密系統的理論及應用等領域的研究，主持多項臺灣科技部門自然科學重大領航研究計劃及國際間（美國、德國、澳洲等）合作項目。1995年和2002年分別獲得臺灣科技部門杰出研究獎，2004年獲得臺灣教育部門學術獎，2007年獲得臺灣教育部門講座獎，2019年獲得第八屆世界華人數學家大會陳省身獎。2008年至今任SIAM Matrix Anal. Appl.雜志編委，2010年至今任Elec.Trans. Numer. Anal.雜志編委，2016年至今任Annals Math. Sci. Appl.雜志主編。在SIMAX, SISC, SIIMS, SINUM, NM, MC, JCP，IP, CPC, ACM TOMS 等國際一流期刊發表學術論文200余篇，并在SIAM Fundamentals of Algorithms出版學術專著1本。 

報告摘要：

      Volumetric stretch energy has been widely applied to the computation of volume-/mass-preserving parameterizations of simply connected tetrahedral mesh models M. However, this approach still lacks theoretical support. In this talk, we provide a theoretical foundation for volumetric stretch energy minimization (VSEM) to show that a map is a precise volume-/mass-preserving parameterization from M to a region of a specified shape if and only if its volumetric stretch energy reaches 3|M|/2,  where |M| is the total mass of M. We use VSEM to compute an \epsilon-volume-/mass-preserving map f* from M to a unit ball, where \epsilon is the gap between the energy of f* and 3|M|/2. In addition, we prove the efficiency of the VSEM algorithm with guaranteed asymptotic R-linear convergence. Furthermore, based on the VSEM algorithm, we propose a projected gradient method for the computation of the \epsilon-volume-/mass-preserving optimal mass transport map with a guaranteed convergence rate of O(1/m) and combined with Nesterov-based acceleration, the guaranteed convergence rate becomes O(1/m^2). Numerical experiments are presented to justify the theoretical convergence behavior for various examples drawn from known benchmark models. Moreover, these numerical experiments show the effectiveness of the proposed algorithm, particularly in the processing of 3D medical MRI brain images.